مجال التثاقلي ( مجال الجاذبية )-

بسم الله الرحمن الرحيم
الفصل الأول
المجال التثاقلي ( مجال الجاذبية )
القوى المجالية

1/ تعريف القوى المجالية :
هي قوى لها خاصية التأثير من بعد .
2/ أنواع القوى المجالية في الكون :





3/ تعريف القوة التثاقلية ( قوة الجاذبية ) :
هي قوة التجاذب المتبادلة بين أي كتلتين ماديتين في الكون و تفصل بينهما مسافة (ف) من مركزيهما و يرمز لها بالرمز (ق) .
4/ العوامل التي تعتمد عليها القوة التثاقلية ( قوة الجاذبية ) :
1. تعتمد على مقدار كتلتي كل من الجسمين ( ك1 ، ك2 ) .
2. تعتمد على المسافة (ف) بين مركزي كتلتي الجسمين .



5/ فوائد المجال التثاقلي :
من أهم فوائد المجال التثاقلي الآتي :
1. ترتبط حياتنا بشكل مباشر بالمجال التثاقلي للأرض ( مجال الجاذبية الأرضية ) حيث تتأثر أجسامنا مباشرة و كل الأجسام الموجودة على كوكب الأرض بما في ذلك الغلاف الجوي الذي يحيط بها .
2. كل الأجسام الكونية ترتبط بقوة جاذبيته .
3. تعاقب الليل و النهار بدوران الأرض حول محورها و تعاقب فصول السنة بدوران الأرض حول الشمس .
4. بواسطة هذا المجال يتم هطول الأمطار و سقوط الثمار على سطح الأرض .
5. وجود التجاذب بين الشمس و الأرض و بقية كواكب المجموعة الشمسية .
6. و جود التجاذب بين الشمس و كل نجوم المجرة و بين المجرات المختلفة .
6/ تعريف المجرة :
المجرة تتكون من بلايين النجوم التي تشكل منظومة واحدة و تدور حول محورها .
7/ من أهم أمثلة المجرات :
مجرة درب التبانة .
8/ تعريف مجرة درب التبانة :
سميت بهذا الاسم لأنها تشبه درباً به تبن و هي التي تقع فيها المجموعة الشمسية و بها بلايين النجوم حيث تجري الشمس حول محورها و معها كل المجموعة الشمسية بسرعة 250كلم / ثانية .
9/ ماذا تعني كلمة فلك ؟
تعني مدار .
10/ جذب الأرض للأجسام :
1. ظاهرة سقوط الأجسام نحو سطح الأرض يدل على جذب الأرض لهذه الأجسام و لولا هذا الجذب لظلت في مكانها ولم تسقط .
2. لقد عرف المسلمون منذ القرن التاسع للميلاد قوة التثاقل الناشئة عن جذب الأرض للأجسام و أطلقوا على هذه القوة اسم القوة الطبيعية و هي ما نسميه اليوم بقوة التثاقل أو وزن الجسم .
3. إسهامات العلماء القدامى في المجال التثاقلي :
أولاً : المسلمون :
1. البيروني :
حيث قال : الخلاء الذي في باطن الأرض هو الذي يمسك الناس حواليها .
2. الشريف الإدريسي :
حيث ذكر في كتابه ( نزهة المشتاق في اختراق الآفاق ) أن الأرض جاذبة لما عليها من الثقل بمنزلة حجر المغنطيس الذي يجذب الحديد .
3. ابن سينا :
ذكر في كتابه ( الإشارات و التنبيهات ) ان قوة التثاقل لتتعاظم كلما كبر الجسم .
4. الخازني :
الذي قال : ان الأجسام الساقطة تنجذب نحو مركز الأرض و أن اختلاف الجذب يرجع إلى المسافة بين الجسم الساقط و هذا المركز .
ثانياً : غير المسلمين :
5. جاليليو :
توصل عملياً من فوق برج بيزا المائل أن الأجسام ذات الكتل المختلفة و التي تسقط من ارتفاع واحد تصل في نفس الزمن إلى سطح الأرض .
6. كبلر :
الذي أهتم بحركة القمر حول الأرض و الكواكب حول الشمس .
7. اسحق نيوتن :
الذي صاغ قانون التثاقل في معادلة رياضية من جراء أسطورة التفاحة التي ذكرت في بعض المراجع .

قانون التثاقل الكوني

1/ في عام 1666م استنتج إسحاق نيوتن قانون التثاقل الكوني .
2/ يسمى قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) و أحياناً بقانون نيوتن الرابع

3/ نص قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) :

أي جسمين كتلتاهما ك1 و ك2 يتجاذبان بقوة (ق) تتناسب طردياً مع مضروب كتلتيهما و عكسياً مع مربع المسافة (ف) بين مركزيهما .


الاستنتاج : قانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) :
.: ق ك1 × ك2
.: ق

و عليه فإن قوة التجاذب ( التثاقل ) بين جسمين :
ق

أي أن :
ق = ج ×

و هي تمثل الصيغة الرياضية لقانون التثاقل الكوني ( قانون الجذب العام ) .
حيث (ج) ثابت التناسب و يسمى :
1. ثابت الجذب العام .
2. ثابت التثاقل الكوني .
3. ثابت الجاذبية
و هو أحد الثوابت الكونية و تقدر قيمته في النظام الدولي بـ :
67¸6 × 10 نيوتن . م / كجم
و يختصر بـ × 10 نيوتن . م / كجم


استخدامات قانون التثاقل الكوني :
يستخدم قانون التثاقل الكوني في إيجاد كل من الآتي :
1. في إيجاد كتلة الأرض ( ك أ )
2. في إيجاد عجلة الجاذبية الأرضية عند نقطة :
3. إذا كان الجسم ملامس لسطح الأرض ( د5 ) .
4. إذا كان الجسم على ارتفاع ( ل ) من سطح الأرض ( د ) .
5. إذا كان الجسم على انخفاض ( ل ) من سطح الأرض ( دَ ) .
6. في إيجاد شدة المجال التثاقلي ( شد ) .
7. في إيجاد الطاقة التثاقلية ( ط.و ) .
8. في إيجاد الجهد التثاقلي ( جـ ) .

عللي : لا يظهر أثر قوة التجاذب المادي بين الأجسام الموجودة على سطح الأرض ؟
ذلك لصغر كتل تلك الأجسام مقارنة بكتلة الأرض .


* قوة التثاقل تمثل وزن الجسم لأن الوزن يعرف بأنه قوة جذب الكتلة الجاذبة للأجسام و إذا كانت الكتلة المادية الجاذبة هي الأرض يصبح الوزن هو قوة جذب الأرض للأجسام .





1. استخدام قانون التثاقل الكوني في إيجاد عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض ( د5 ) :-
وزن الجسم (و) = قوة التجاذب الكتلي (ق)
ك × د5 = ج ك أ × ك
نق

بقسمة الطرفي على ك
ك × د5 = ج ك أ × ك
ك نق × ك

د5 = ج ك أ

ويستخدم القانون أعلاه لإيجاد عجلة الجاذبية الأرضية د5 ووحدة قياسها متر / ثانية
2. بعد أي جسم موجود على سطح الأرض من مركز الأرض ف = نق

قيمة د5 = 9.8 م / ث
3. حيث ف = نق على سطح الأرض ولكن إذا كان هنالك جسم على بعد
ف = 2نق فإن :-
د = ج ك أي أن د = د5


ملحوظة : تنعدم الجاذبية الأرضية في موضعين هما :-
1. عندما يكون الجسم في مركز الأرض .
2. عندما يكون الجسم في ما لا نهاية ( في الفضاء الخارجي )



عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) :-
حسب قانون الحركة الثاني لنيوتن أن وزن جسم على سطح الأرض هو قوة و بالتالي تساوي الكتلة × العجلة
أي :-
الوزن = كتلة الجسم × عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر الناتجة عن جذب الأرض للجسم )
و = ك × د
حيث ك = كتلة الجسم ، د = 9.8 م / ث على سطح الأرض
ولكننا نعرف ايضا ان هذا الجسم و الأرض يتجاذبان حسب قانون التثاقل الكوني بقوة التثاقل بين الاثنين
مما يعني ان :-
وزن الجسم = قوة التثاقل بين الأرض و الجسم

أي ان :-
ك × د = ج ك ك أ

بقسمة الطرفين على ك نجد ان عجلة الجاذبية للأرض ( عجلة السقوط الحر ) هي :- د = ح ك أ

حيث :-
د = عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر )
ج = ثابت التثاقل الكوني

ك أ = كتلة الأرض
ف = بعد الجسم من مركز الجسم ( المسافة )

3. تتوقف عجلة الجاذبية الأرضية على الآتي :-
1. كتلة الأرض
2. بعد الجسم من مركز الأرض

3. عجلة الجاذبية الأرضية لا تتوقف على :-
1. كتلة الجسم نفسه
2.






3. و يتضح من الرسم أعلاه كلما زادت ف ( المسافة ) كلما قلت عجلة الجاذبية الأرضية
4. (د) عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) = صفر في مركز الأرض
و تزيد قيمتها خطيا حتى تصبح قيمة د = د5 على سطح الأرض
أي ان د5 ( عجلة الجاذبية الأرضية على سطح الأرض )
هي أعلى قيمة لعجلة الجاذبية الأرضية مقارنة بقيمتها داخل الأرض أو قيمتها كلما ارتفعت عن سطح الأرض
د = ج ك أ


د5 = ج ك أ

د / د5 = ج ك أ ÷ ج ك أ

د / د5 = نق
ف

بالقرب ( وسطي في طرفي )

ف × د = د5 × نق
بالقسمة على ف

د = د5 × نق


5. يكتب إيجاد قيمة د على أي موقع فوق سطح الأرض إذا علمنا ارتفاعها عن سطح الأرض حيث ف = نق + ( ذلك الارتفاع ) ف = ( نق + ل )

د = د5 × نق


مثال :
طائرة ركاب تطير على ارتفاع 15 كم فوق سطح الأرض جد عجلة الجاذبية الأرضية د داخل تلك الطائرة علما بأن نصف قطر الأرض نق = 6400 كم
الحل
ف = ارتفاع الطائرة عن مركز الأرض = نق + 15 كم
= 6400 + 15 = 6415 كم
د = د5 × نق

د = 9.8 × ( 6400 )

= 9.8 × 99533 .0
= 7524223 .9

استخدام قانون التثاقل الكوني في إيجاد كتلة الأرض ( ك أ ) :
* نفرض أن لدينا جسم كتلته ك موضوع على سطح الأرض التي كتلتها ( ك أ ) و نصف قطرها ( نق ) :
الجسم ( ك )


ك أ = كتلة الأرض
و ( وزن الجسم ) = ق ( قوة التجاذب الكتلي )
ك × د5 = ج ×

بقسمة الطرفين على ك
=

د5 =




بضرب ( وسطين في طرفين )
ج ك أ = د5 × نق
نقسم الطرفين على ج .. نحصل على الآتي :
ك أ = د5 × نق

مثال :- إذا كان ثابت التثاقل الكوني (ج) = 6.67×10 نيوتن0م/كجم ونصف قطر الأرض (نق) = 6.4×10 وعجلة الجاذبية الأرضية (د5)= 9.8متر/ثانية أوجد كتلة الأرض (ك ) ؟؟
الحل :-
ك = د5 نق
ج
ك = 9.8×(6.4×10)
6.67×10

= 9.8×40.96×10
6.67×10

= 9.8×40.96×10×10
6.67

= 9.8×40.96×10
6.67
= 9.8×40.96×10×10
667

= 9.8×40.96×10
667

= 6. ×10
= 6×10
10
= 6×10 أو 60000000000000000000000

المجال التثاقلي
1\ تعريف المجال التثاقلي :-
المجال التثاقلي لأي جسم هو المنطقة حول هذا الجسم التي يؤثر بها على الأجسام الموجودة فيها .

2\ خصائصه :-
للمجال التثاقلي خاصيتان هامتان هما :-
1. شدة المجال التثاقلي .
2. اتجاه المجال التثاقلي .

3\ من أهم أنواع المجالات :-
1. المجال التثاقلي .
2. المجال الكهربي .
3. المجال المغناطيسي .

4\ المجال التثاقلي يمثل بخطوط تسمى بخطوط القوة وهذه الخطوط الوهمية حول الأرض . وتسمى هذه الخطوط بخطوط المجال التثاقلي أو خطوط قوة التثاقل